शून्य और ऋण के ब्रह्मगुप्त के नियम

01धन, ऋण और शून्य

ब्रह्मगुप्त ने ब्रह्मस्फुटसिद्धांत 628 ई. में, 30 वर्ष की आयु में, चाप राजा व्याघ्रमुख के राज्यकाल में पूरा किया। बीजगणित का 18वाँ अध्याय धन (धनात्मक), ऋण (ऋणात्मक) और शून्य के नियमों से खुलता है। ऋण में से शून्य घटाने पर ऋण; शून्य में से ऋण घटाने पर धन; दो ऋणों का गुणनफल धन; किसी संख्या को शून्य से गुणा करने पर शून्य। ये वही नियम हैं जो बच्चे आज भी सीखते हैं, बस श्लोकों में।

02कहाँ चूक हुई

ब्रह्मगुप्त ने शून्य से भाग देने का भी प्रयास किया। उन्होंने लिखा कि शून्य को शून्य से भाग दें तो शून्य, और किसी संख्या को शून्य से भाग देने पर उसे शून्य-हर वाली भिन्न के रूप में छोड़ दिया, बिना मान के। पाँच सदी बाद भास्कर द्वितीय ने ऐसी राशि को खहर कहा और बताया कि उसमें कुछ जोड़ने-घटाने से वह नहीं बदलती, जो अनंत के आधुनिक विचार के निकट है, यद्यपि पूरी तरह ठीक नहीं। सच्चा वृत्तांत ब्रह्मगुप्त को सही नियमों का श्रेय देता है और जो नियम नहीं टिका, उसे भी बताता है।

03बग़दाद तक

770 के दशक में एक भारतीय ज्योतिषी एक सिद्धांत लेकर ख़लीफ़ा अल-मंसूर के दरबार में आए, और मुहम्मद अल-फ़ज़ारी ने उसे अरबी में ज़ीज अल-सिंदहिंद बनाया; इतिहासकार सामान्यतः इसे ब्रह्मगुप्त की कृति मानते हैं। ब्रह्मगुप्त का खंडखाद्यक अरबी में अल-अरकंद बना। बाद में अल-बीरूनी ने ब्रह्मगुप्त को ध्यान से पढ़ा और लंबे उद्धरण दिए। 9वीं शताब्दी की पृथूदकस्वामी की टीका ने इस ग्रंथ को भारत में जीवित रखा, और उसकी एक प्रति ब्रिटिश लाइब्रेरी में है।

ग्रन्थों में

• ब्रह्मस्फुटसिद्धांत, अध्याय 18
• खंडखाद्यक

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