शुल्बसूत्रों की ज्यामिति

01रस्सी से खिंची वेदियाँ

शुल्ब का अर्थ है रस्सी। रस्सी और दो खूँटियों से याज्ञिक पूर्व-पश्चिम रेखा खींचते, फिर वर्ग, आयत, समलंब और बाज़ के आकार की बड़ी श्येनचिति वेदी बिछाते, जिसकी ईंटों की गिनती तय थी। यज्ञ का नियम कठोर था: वेदी बड़ी हो तो ठीक अनुपात में बड़ी हो। इसलिए सूत्र सिखाते हैं कि वर्ग को उतने ही क्षेत्रफल के आयत में कैसे बदलें, दो वर्गों को एक में कैसे जोड़ें, और वर्ग को वृत्त में और वृत्त को वर्ग में जितना निकट हो सके कैसे बदलें।

02ग्रंथ क्या कहते हैं

चार शुल्बसूत्र सबसे महत्त्वपूर्ण हैं: बौधायन, आपस्तंब, कात्यायन और मानव के। बौधायन (1.12) कहते हैं कि आयत के कर्ण पर तनी रस्सी उतना बनाती है जितना दोनों भुजाएँ अलग-अलग बनाती हैं, यही नियम यूरोप पाइथागोरस के नाम से जानता है। इसी ग्रंथ में 3, 4, 5 और 5, 12, 13 जैसे त्रिक हैं। वर्ग के कर्ण के लिए बौधायन (2.12) भुजा में उसका तीसरा भाग, उस तीसरे का चौथा भाग जोड़ते हैं और उस चौथे का चौंतीसवाँ भाग घटाते हैं। हिसाब लगाएँ तो 1.4142156 आता है, जबकि सही मान 1.4142135 है।

03किस बात पर विवाद है

नियम बौधायन में है, इस पर किसी को संदेह नहीं। विवाद प्रमाण और पहले-पीछे का है। सूत्र नियम बताते हैं, उपपत्ति नहीं देते, और प्लिम्पटन 322 जैसी पुरानी बेबीलोनी पट्टिकाएँ मेसोपोटामिया में भी ऐसे त्रिक दिखाती हैं। इसलिए अधिकतर इतिहासकार कहते हैं कि यह नियम एक से अधिक स्थानों पर ज्ञात था, और भारत का योगदान निर्माण से जुड़ा स्पष्ट, सामान्य कथन है। वृत्त और वर्ग के रूपांतरण निकटतम मान हैं, और सूत्र स्वयं कुछ परिणामों को सविशेष, यानी “थोड़ा अधिक”, कहते हैं, जो एक पुराने ग्रंथ की ईमानदार टिप्पणी है।

ग्रन्थों में

• बौधायन शुल्बसूत्र
• आपस्तंब शुल्बसूत्र
• कात्यायन शुल्बसूत्र

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