पिंगल का छंदःशास्त्र

01लघु और गुरु

छंद छह वेदांगों में एक है, क्योंकि गलत छंद में गाया मंत्र दूसरा ही मंत्र हो जाता है। पिंगल के सूत्र हर अक्षर को लघु या गुरु बताते हैं। आठवें अध्याय में वे चार क्रियाएँ देते हैं: प्रस्तार, किसी लंबाई के सब प्रतिरूप क्रम से बिछाना; संख्या, उन्हें गिनना; नष्ट, दी हुई क्रम-संख्या का प्रतिरूप खोजना; और उद्दिष्ट, दिए हुए प्रतिरूप की संख्या खोजना। लघु को 0 और गुरु को 1 लिखें, प्रतिरूप को उल्टा पढ़ें, तो क्रम-संख्या में से एक घटाकर वही प्रतिरूप द्विआधारी रूप में मिलता है।

02टीकाकारों का त्रिभुज

पिंगल के सूत्र अत्यंत संक्षिप्त हैं, लगभग कूट। 10वीं शताब्दी में हलायुध की मृतसंजीवनी टीका उन्हें खोलती है और मेरु-प्रस्तार बनाती है, संख्याओं की सीढ़ी जिसमें हर संख्या ऊपर की दो का योग है। इससे पता चलता है कि n अक्षरों के कितने छंदों में ठीक k गुरु होंगे, वही सारणी जिसे यूरोप 1654 के बाद पास्कल का त्रिभुज कहता है। बाद के छंदशास्त्री, विरहांक, फिर गोपाल और हेमचंद्र, ने मात्रा से छंद गिने और 1, 2, 3, 5, 8, 13 की श्रेणी फ़िबोनाची से कई सदी पहले पा ली।

03इसे कितना खींचें

पिंगल ने कंप्यूटर नहीं बनाया, और यह साइट ऐसा नहीं कहेगी। उनके पास 0 और 1 के चिह्न या द्विआधारी संख्याओं का अंकगणित नहीं था; उनका विषय काव्य था। उनके नियमों में दो-मान वाली अक्षर-पंक्तियों और गिनती की संख्याओं के बीच पूरा, यांत्रिक मेल है, और द्विआधारी लेखन के नीचे यही विचार है। यूरोप में लाइबनिज़ ने लगभग 1700 में दूसरे स्रोतों से द्विआधारी अंकगणित रचा, और इसका कोई प्रमाण नहीं कि वे पिंगल को जानते थे। मेरु-प्रस्तार हलायुध में ही स्पष्ट होता है, इसलिए त्रिभुज का श्रेय टीकाकारों को जाना चाहिए।

ग्रन्थों में

• पिंगल का छंदःशास्त्र, अध्याय 8
• हलायुध की मृतसंजीवनी
• विरहांक का वृत्तजातिसमुच्चय

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