भद्र-गणित: खजुराहो और नारायण पंडित

01द्वार पर का वर्ग

खजुराहो के पूर्वी समूह में चंदेलों के काल, 10वीं शताब्दी, में बने पार्श्वनाथ मंदिर के प्रवेश पर सोलह संख्याओं का एक वर्ग पत्थर में खुदा है। यह सर्वविकर्ण वर्ग है: पंक्तियाँ, स्तंभ, दो मुख्य विकर्ण और सारे टूटे विकर्ण, सब 34 जोड़ते हैं। ऐसे वर्ग पूजा और रक्षा के यंत्रों के रूप में भी बनते थे, और वराहमिहिर की बृहत्संहिता सुगंध मिलाने के लिए पहले ही 4 × 4 विन्यास का प्रयोग करती है।

02गणित कौमुदी, 1356

नारायण पंडित ने गणित कौमुदी 1356 ई. में पूरी की। उसका अंतिम अध्याय, भद्रगणित, किसी भी क्रम के भद्र (जादुई) वर्ग बनाने की विधियाँ देता है, विषम, द्विगुण सम और एकगुण सम, दो सरल वर्गों को मिलाकर, लगभग वैसे ही जैसे यूरोप ने बाद में लंबकोणीय वर्गों की विधि कहा। यही ग्रंथ क्रमचय गिनता है, भाजकों के संयोजन पर काम करता है, और उस श्रेणी का नियम देता है जिसे आज नारायण की गायें कहा जाता है। यह मध्यकालीन भारत की सबसे मौलिक गणित-कृतियों में है।

03साझा, पहला नहीं

भद्र वर्ग केवल भारत की खोज नहीं हैं। 3 × 3 का लो शू चीन में पुराना है, और 10वीं-11वीं शताब्दी के अरबी लेखकों ने बड़े वर्ग बनाए। खजुराहो का वर्ग दिखाता है कि 10वीं शताब्दी तक सर्वविकर्ण 4 × 4 वर्ग सार्वजनिक पत्थर पर था, और नारायण का योगदान एक व्यवस्थित सिद्धांत है। भारतीय, चीनी और अरबी कार्यों ने एक-दूसरे को प्रभावित किया या नहीं, इसका अध्ययन जारी है, और कोई सीधी कड़ी सिद्ध नहीं हुई है।

ग्रन्थों में

• नारायण पंडित की गणित कौमुदी, अध्याय 14
• बृहत्संहिता, गंधयुक्ति अध्याय

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