बौधायन

01वेदी के लिए ज्यामिति

वैदिक यज्ञ के लिए ठीक आकार और क्षेत्रफल की वेदियाँ चाहिए: वर्ग, वृत्त, अर्धचन्द्र, और अग्निचयन की सैकड़ों पकी ईंटों से बनी बड़ी श्येन (बाज़) आकार की वेदी। आकार बदले तो भी क्षेत्रफल वही रहना चाहिए। शुल्ब (‘रस्सी’) सूत्र केवल रस्सी और खूँटियों से यह करने के नियम देते हैं। बौधायन का सूत्र कहता है: आयत का कर्ण अकेले उतना क्षेत्र बनाता है जितना उसकी लम्बाई और चौड़ाई अलग-अलग मिलकर बनाती हैं। वे (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) और (12, 35, 37) त्रिक जानते थे, और उन्होंने वर्ग को लगभग समान क्षेत्रफल के वृत्त में और वृत्त को वर्ग में बदलने की विधियाँ दीं।

02दो का वर्गमूल

किसी वर्ग को दुगुना करना हो तो उसका कर्ण नई भुजा बनता है। उस कर्ण को नापने का नियम बौधायन देते हैं: भुजा में उसका तिहाई जोड़ो, उस तिहाई का चौथाई जोड़ो, और उस चौथाई का चौंतीसवाँ भाग घटाओ। अंकों में √2 ≈ 1 + 1/3 + 1/(3·4) − 1/(3·4·34) = 1.4142156…, जो दशमलव के पाँच अंकों तक शुद्ध है। वास्तविक मान 1.4142135… है। इन्हीं आचार्य ने श्रौतसूत्र और धर्मसूत्र भी दिए, और उनका सूत्र आज भी दक्षिण के तैत्तिरीय ब्राह्मणों में जीवित परंपरा है।

प्रमाण · वैदिक, कल्प वेदांग का भागशुल्ब सूत्र‘रस्सी के नियम’: वैदिक यज्ञ की वेदियाँ बनाने के सटीक निर्देश, और उन्हीं के साथ भारत की सबसे पुरानी ज्यामिति।पढ़ें →