आचार्य पिंगल

01गुरु और लघु

हर संस्कृत छन्द गुरु और लघु अक्षरों का एक क्रम है। पिंगल ने पूछा: n अक्षरों की पंक्ति में कितने क्रम सम्भव हैं, उन सबको क्रम से कैसे लिखें (प्रस्तार), और किसी क्रम का सूची में स्थान क्या है? आठ अध्यायों के संक्षिप्त सूत्रों में उनके उत्तर दो अंकों, लघु और गुरु, से संख्याएँ लिखने के बराबर हैं। एक विधि में वे रिक्त स्थान के लिए शून्य शब्द का प्रयोग करते हैं, जो इस शब्द के आरम्भिक प्रयोगों में है। टीकाकार षड्गुरुशिष्य के माध्यम से परंपरा उन्हें पाणिनि का छोटा भाई बताती है।

02संख्याओं का मेरु

n अक्षरों के कितने क्रमों में ठीक k गुरु होंगे? पिंगल ने इसका नियम दिया। दसवीं शताब्दी में हलायुध ने अपनी टीका मृतसंजीवनी में इसका उत्तर संख्याओं के पिरामिड के रूप में रखा, जिसमें हर संख्या ऊपर की दो संख्याओं का योग है, और उसे मेरु-प्रस्तार कहा। ब्लेज़ पास्कल ने 1654 में इसी त्रिभुज पर लिखा। बाद के प्राकृत छन्दशास्त्रियों ने अक्षरों के बजाय मात्राओं से छन्द गिनते हुए 1, 2, 3, 5, 8, 13… क्रम पाया, जिसका वर्णन विरहांक और हेमचन्द्र ने फ़िबोनाची से पहले किया।