आर्यभटीय

01तेईस वर्ष की आयु

आर्यभट अपना समय स्वयं बताते हैं। कालक्रियापाद में वे कहते हैं कि जब साठ गुणा साठ वर्ष और युग के तीन पाद बीत चुके थे, तब वे तेईस वर्ष के थे। कलियुग का आरम्भ 3102 ई.पू. मानें तो यह कलि 3600, अर्थात 499 ई. है। अधिकांश विद्वान 499 को ग्रंथ-रचना का वर्ष मानते हैं; कुछ का मत है कि उन्होंने अपनी सारणियों के आधार-वर्ष पर केवल अपनी आयु बताई और ग्रंथ कुछ बाद में लिखा। दोनों तरह यह ग्रंथ गुप्त काल के अंतिम वर्षों का है, और यह भारत का सबसे पुराना तिथियुक्त खगोल-ग्रंथ है जिसके रचयिता का नाम हम जानते हैं।

02अश्मक और कुसुमपुर

दूसरा पाद ब्रह्माजी, पृथ्वी, चंद्रमा, ग्रहों और नक्षत्रों को नमन से खुलता है, और आर्यभट कहते हैं कि वे वह ज्ञान कह रहे हैं जो कुसुमपुर, अर्थात पाटलिपुत्र, में पूजित है। उनके टीकाकार भास्कर प्रथम (629 ई.) उन्हें अश्मकीय, यानी अश्मक देश का, कहते हैं, और केरल के नीलकण्ठ भी यही कहते हैं; अश्मक गोदावरी के तट का एक जनपद था। अतः संभव है कि उनका जन्म दक्षिण में हुआ और अध्यापन मगध में। अंतिम श्लोक ग्रंथ की अपनी कथा कहते हैं: ब्रह्माजी की कृपा से, सत् और असत् ज्ञान के मिले-जुले समुद्र में डूबे उत्तम ज्ञान-रत्न को उन्होंने अपनी बुद्धि की नौका से बाहर निकाला।

03एक शब्द में एक संख्या

खगोल-शास्त्र को आरम्भ के तेरह श्लोकों में समाने के लिए आर्यभट ने अपनी कूट-पद्धति बनाई। क से म तक के व्यंजन 1 से 25 तक के अंक हैं; य से ह तक 30 से 100 तक; और अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए, ऐ, ओ, औ स्वर अंक को सौ के घातों में ऊपर ले जाते हैं। इस प्रकार महायुग में सूर्य के भगण ख्युघृ लिखे गए, जिसका मान 43,20,000 है। इसी अवधि में पृथ्वी के अपनी धुरी पर घूमने की संख्या 1,58,22,37,500 आती है। ये शब्द बोलने में कठिन हैं और उनके बाद यह पद्धति बहुत कम चली, पर इससे पूरी सारणी आर्या छंद की एक पंक्ति में आ गई।

04चार पाद, 121 श्लोक

ग्रंथ के चार पाद हैं। गीतिकापाद, गीति छंद के तेरह श्लोक, में अंक-पद्धति, युग में ग्रहों के भगण, कक्षाएँ और पात, और ज्या-सारणी है। गणितपाद के तैंतीस श्लोक शुद्ध गणित हैं। कालक्रियापाद के पच्चीस श्लोक काल गिनते हैं: वर्ष, मास, दिन, युग और उसके पाद, और ग्रहों की मध्यम तथा स्पष्ट गति। गोलपाद के पचास श्लोक गोल पर हैं: आकाश में टिकी पृथ्वी, अलग-अलग स्थानों पर क्षितिज, दिन-रात, छाया-शंकु और ग्रहण। विद्यार्थी इसे कंठस्थ करता था और गुरु एक-एक पंक्ति खोलकर समझाते थे।

05चार दशमलव तक π

गणितपाद में वर्गमूल और घनमूल, त्रिभुज और वृत्त का क्षेत्रफल, गोले का आयतन, श्रेढ़ी, वर्गों और घनों का योग, और त्रैराशिक है। दसवाँ श्लोक कहता है: सौ में चार जोड़ो, आठ से गुणा करो, बासठ हज़ार जोड़ो; यह बीस हज़ार व्यास वाले वृत्त की परिधि है। 62,832 और 20,000 का अनुपात 3.1416 है। आर्यभट इस मान को आसन्न, यानी निकट, कहते हैं, और आगे चलकर केरल के टीकाकार नीलकण्ठ ने इस शब्द का अर्थ यह किया कि परिधि और व्यास का सच्चा अनुपात किसी भिन्न के रूप में ठीक-ठीक लिखा ही नहीं जा सकता।

06ज्या और कुट्टक

गीतिकापाद का एक श्लोक चौथाई वृत्त के लिए, पौने चार अंश के अंतर पर, 3,438 कला की त्रिज्या पर, चौबीस ज्या-अंतर देता है: 225, 224, 222, 219, और इसी तरह घटते हुए 7 तक। यह संसार की सबसे पुरानी बची हुई ज्या-सारणी है, और ज्या शब्द, यानी धनुष की डोरी, अरबी जीबा से होकर लैटिन साइनस बना और आज हर पाठशाला में पहुँचा। गणितपाद के अंतिम श्लोक कुट्टक देते हैं, जो ax − by = c जैसे समीकरण को कूट-कूटकर तोड़ता है जब तक पूर्णांक उत्तर न निकल आएँ; ग्रह कब फिर उसी स्थान पर लौटेंगे, यह जानने के लिए ज्योतिषियों को यही विधि चाहिए थी।

07घूमती पृथ्वी

गोलपाद में आर्यभट लिखते हैं कि जैसे आगे चलती नाव में बैठा व्यक्ति किनारे के स्थिर पेड़ों को पीछे जाता देखता है, वैसे ही स्थिर नक्षत्र लंका में ठीक पश्चिम की ओर जाते दिखते हैं। घूमती पृथ्वी है। ग्रहण को भी वे सीधे समझाते हैं: चंद्रमा जल है, सूर्य अग्नि, पृथ्वी की छाया अंधकार; चंद्रमा सूर्य को ढकता है और पृथ्वी की बड़ी छाया चंद्रमा को। चंद्रमा और ग्रह सूर्य के प्रकाश से चमकते हैं। ब्रह्मगुप्त आदि ने घूमती पृथ्वी की बात नहीं मानी, और बाद के कुछ लिपिकों ने तो पृथ्वी को स्थिर दिखाने के लिए उनका पाठ ही बदल दिया, पर उनकी सारणियाँ केरल और दक्षिण में हज़ार वर्ष तक चलती रहीं।

08चार समान युगपाद

आर्यभट 43,20,000 वर्ष का महायुग तो रखते हैं, पर ग्रह-गणना के लिए उसे चार समान पादों में बाँटते हैं, और कहते हैं कि काल अनादि और अनंत है, जिसके वर्ष और मास चैत्र शुक्ल प्रतिपदा से साथ-साथ चले। स्मृतियाँ और पुराण चारों युगों को 4:3:2:1 के अनुपात में देते हैं। ब्रह्मगुप्त ने अपने ग्यारहवें अध्याय में इस बात पर आर्यभट की कड़ी आलोचना की। आर्यभट-परंपरा के बाद के ज्योतिषियों ने उत्तर दिया कि समान पाद गणना की एक युक्ति हैं, ग्रहों की मध्यम गति साधने के लिए, और इनसे धर्म के युगों का खंडन नहीं होता।

09टीकाएँ और संस्करण

भास्कर प्रथम ने 629 ई. में पहली उपलब्ध टीका लिखी, और उनके अपने महाभास्करीय ने आर्यभट की विधियाँ फैलाईं। केरल इस ग्रंथ का दूसरा घर बना। बारहवीं शताब्दी में सूर्यदेव यज्वा ने भटप्रकाश, पंद्रहवीं में परमेश्वर ने भटदीपिका, और लगभग 1500 ई. में नीलकण्ठ सोमयाजी ने विस्तृत भाष्य लिखा। अधिकांश उपलब्ध पांडुलिपियाँ मलयालम लिपि में ताड़पत्र पर हैं। हेंड्रिक कर्न ने 1874 में लाइडन से परमेश्वर की टीका सहित मूल छापा, वॉल्टर क्लार्क ने 1930 में अंग्रेज़ी अनुवाद किया, और के. एस. शुक्ल तथा के. वी. शर्मा ने 1976 में भारतीय राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी के लिए समीक्षित संस्करण निकाला।

10बग़दाद से श्रीहरिकोटा तक

अरब ज्योतिषी ज़ीज अल-अर्जभर नाम की सारणियाँ जानते थे, जो उन्हीं के नाम पर थीं, और ग्यारहवीं शताब्दी में अल-बिरूनी आर्यभट के अनुयायियों का नाम लेकर उद्धरण देते हैं। ऐसी सारणियों के मार्ग से भारतीय ज्या और विधियाँ बग़दाद, और आगे यूरोप, पहुँचीं। देश में इसके बाद का हर सिद्धान्त इससे प्रभावित हुआ, चाहे सहमत हो या असहमत। 19 अप्रैल 1975 को भारत का पहला उपग्रह उनके नाम के साथ कक्षा में गया, और चंद्रमा का एक गड्ढा तथा नैनीताल का एक प्रेक्षण-विज्ञान संस्थान भी उन्हीं के नाम पर है।

इसमें क्या है

1. 1
   गीतिकापाद (13 श्लोक)

   इसे दशगीतिका भी कहते हैं: गीति छंद के दस श्लोक, आरम्भ में मंगलाचरण और अंत में एक समापन-श्लोक। इसमें अक्षरों वाली अंक-पद्धति, महायुग में सूर्य, चंद्र, ग्रहों और पृथ्वी के भगण, कक्षाओं का मान, पात और उच्च, और चौबीस ज्या-अंतरों की सारणी है। ग्रंथ में आगे की सारी गणना इन्हीं अंकों से होती है।

2. 2
   गणितपाद (33)

   शुद्ध गणित: स्थान-मान, वर्ग और वर्गमूल, घन और घनमूल, त्रिभुज, समलंब और वृत्त का क्षेत्रफल, गोले का आयतन, π का मान और ज्या की रचना। फिर शंकु और छाया, समांतर श्रेढ़ी, वर्गों और घनों का योग, त्रैराशिक, भिन्न और समीकरण। अंत में अनिर्धार्य समीकरणों के लिए कुट्टक।

3. 3
   कालक्रियापाद (25)

   काल-गणना: वर्ष से विनाडी तक की इकाइयाँ, ब्रह्मा का दिन, युग और उसके पाद, और मास तथा वर्ष के विविध प्रकार। इसमें प्रतिवृत्त और नीचोच्च-वृत्त द्वारा मध्यम और स्पष्ट गति समझाई गई है। दसवें श्लोक में आर्यभट का अपना समय है।

4. 4
   गोलपाद (50)

   खगोल: गोल पृथ्वी जो आकाश में टिकी है, नाव की उपमा से उसका घूमना, अलग-अलग अक्षांशों पर क्षितिज और दिनमान, राशियों का उदय। उत्तरार्ध में छाया-शंकु और सूर्य-चंद्र ग्रहण की गणना है। अंतिम श्लोक ग्रंथ की उत्पत्ति बताते हैं और इसे बिगाड़ने वालों को चेतावनी देते हैं।

प्रसिद्ध श्लोक

चतुरधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्राणाम्। अयुतद्वयविष्कम्भस्यासन्नो वृत्तपरिणाहः॥

सौ में चार जोड़कर आठ से गुणा करो और बासठ हज़ार जोड़ो; यह बीस हज़ार व्यास वाले वृत्त की निकटतम परिधि है।Aryabhatiya, Ganitapada 10

षष्ट्यब्दानां षष्टिर्यदा व्यतीतास्त्रयश्च युगपादाः। त्र्यधिका विंशतिरब्दास्तदेह मम जन्मनोऽतीताः॥

जब साठ गुणा साठ वर्ष और युग के तीन पाद बीत चुके थे, तब मेरे जन्म को तेईस वर्ष हो चुके थे।Aryabhatiya, Kalakriyapada 10

अनुलोमगतिर्नौस्थः पश्यत्यचलं विलोमगं यद्वत्। अचलानि भानि तद्वत् समपश्चिमगानि लङ्कायाम्॥

जैसे आगे चलती नाव में बैठा व्यक्ति स्थिर वस्तु को पीछे जाता देखता है, वैसे ही लंका में स्थिर नक्षत्र ठीक पश्चिम की ओर जाते दिखते हैं।Aryabhatiya, Golapada 9

चन्द्रो जलमर्कोऽग्निर्मृद्भूच्छायापि या तमस्तद्धि। छादयति शशी सूर्यं शशिनं महती च भूच्छाया॥

चंद्रमा जल है, सूर्य अग्नि, पृथ्वी मिट्टी, और उसकी छाया अंधकार है। चंद्रमा सूर्य को ढकता है, और पृथ्वी की बड़ी छाया चंद्रमा को।Aryabhatiya, Golapada 37

सदसज्ज्ञानसमुद्रात् समुद्धृतं ब्रह्मणः प्रसादेन। सज्ज्ञानोत्तमरत्नं मया निमग्नं स्वमतिनावा॥

ब्रह्माजी की कृपा से, सत् और असत् ज्ञान के समुद्र में डूबे उत्तम ज्ञान-रत्न को मैंने अपनी बुद्धि की नौका से निकाला है।Aryabhatiya, Golapada 49